Godfrey Harold Hardy seorang matematikawan Inggris dan Wilhelm Weinberg seorang dokter dari Jerman secara terpisah menemukan suatu hubungan matematik dari frekuensi gen dalam populasi, yang kemudian dikenal dengan hukum Hardy-Weinberg. Hukum ini digunakan sebagai parameter untuk mengetahui apakah dalam suatu populasi sedang berlangsung evolusi ataukah tidak.
Harold Hardy dan Wilhelm Weinberg
Hukum ini menyatakan bahwa dalam suatu kondisi tertentu yang stabil, frekuensi gen dan frekuensi genotif akan tetap konstan dari satu generasi ke generasi dalam suatu populasi yang berbiak seksual, bila syarat berikut dipenuhi:
- Genotif yang ada memiliki viabilitas (kemampuan hidup) dan fertilitas (kesuburan) yang sama
- Perkawinan yang terjadi berlangsung secara acak
- Tidak ada mutasi gen
- Tidak terjadi migrasi
- Tidak terjadi seleksi
Hukum Hardy-Weinberg ini berfungsi sebagai parameter evolusi dalam suatu populasi. Bila frekuensi gen dalam suatu populasi selalu konstan dari generasi ke generasi, maka populasi tersebut tidak mengalami evolusi. Bila salah satu saja syarat tidak dipenuhi maka frekuensi gen berubah, artinya populasi tersebut telah dan sedang mengalami evolusi.
Soal Hukum Hardy-Weinberg part 1
1. Di dalam populasi 10.000 orang, diketahui 10 orang kidal. Berapa orangkah yang normal heterozigot pada populasi tersebut?
Jawab :
Normal = p
Kidal = q
Normal heterozigot = 2pq
p2 + 2pq + q2 = 1
Kidal = 10
q2 = 10/10.000 = 0, 0001
q = √0, 0001 = 0,01
p + q = 1
p = 1 - 0,01
p = 0,99
2pq = 2 (0,99 x 0, 01)
2pq = 0,01 x 10.000
2pq = 100 orang
2. Diketahui 36% orang tidak dapat merasakan pahitnya kertas PTC (non PTC). Tentukanlah perbandingan genotipe TT : Tt : tt.
Jawab :
Perasa + tidak perasa = 100%
Perasa = 100% - 36% = 64%
q2 = 36% = 0,36
q = √0,36= 0,6
p + q = 1
p = 1 - 0,6 = 0, 4
p2 + 2pq + q2 = 1
= (0,4)2 + 2 (0,4 x 0,6) + (0,6)2
= 0,16 : 0,48 : 0, 36
TT : Tt : tt
3. Pada suatu populasi diketahui terdapat 0,09% orang yang albino. Bila populasi terdiri dari 10.000 orang, maka berapa orangkah yang normal?
Jawab :
Normal = p2 + 2pq
Albino = q2
Albino = 0,09%
q2 = 0,09/100 = 0,0009
q = 0,03
p + q = 1
p = 1 - 0,03
p = 0,97
Normal = p2 + 2pq
= (0,97)2 + 2(0,97 x 0,03)
= 0,9409 + 0,0582
= 0, 9991 x 10000
= 9991 orang.
4. Jika diketahui penduduk desa A terdapat pria normal 90%, maka berapa % wanita buta warna dan wanita normal di desa tersebut?
Jawab :
Pria normal (XB) = p
Pria buta warna (Xb) = q
Wanita normal (XBXB) = p2
Wanita buta warna (XbXb) = q2
Wanita normal carrier (XBXb) = 2pq
Pria normal = 90%
p = 90/100 = 0,9
p + q = 1
q = 1 - 0,9 = 0,1
p2 + q2 = (0,9)2 + (0,1)2
p2 + q2 = 0,81 + 0,01
p2 (wanita normal) = 0,81 x 100% = 81 %
q2 (wanita buta warna) = 0,01 x 100% = 1%
5. Dari 10.000 penduduk terdapat wanita buta warna 9 orang, maka berapa orangkah wanita karir, wanita normal, pria normal, dan pria buta warna?
Jawab :
Pria normal (XB) = p
Pria buta warna (Xb) = q
Wanita normal (XBXB) = p2
Wanita buta warna (XbXb) = q2
Wanita normal carrier (XBXb) = 2pq
Wanita buta warna = 9 orang
q2 = 9/10.000 = 0,0009
q = √0,0009 = 0,03
p + q = 1
p = 1 - 0,3 = 0,97
2pq (wanita normal carrier) = 2 (0,97 x 0,03)
2pq (wanita normal carrier) = 0,02 x 10.000 = 200 orang
p2 (wanita normal) = (0,97)2
= 0,094 x 10.000 = 940 orang
p (pria normal) = 0,97 x 10.000 = 9700 orang
q (pria buta warna) = 0,03 x 10.000 = 300 orang
6. Dari 10.000 penduduk diperiksa golongan darahnya. Didapat 2800 orang golongan darah A, 2800 golongan darah B, 800 orang golongan darah AB, dan 3600 orang golongan darah O. Hitunglah:
a. Frekuensi alel IA, IB, IO
b. Berapa orang homozigot golongan darah A.
c. Berapa orang homozigot dan heterozigot golongan darah B.
Jawab :
a. p2 (IAIA) + 2pr (IAIO) + q2 (IBIB) + 2qr (IBIO) + 2pq (IAIB) + r2 (IOIO)
r2 = 3600/10.000 = 0,36
r = √0,36= 0,6
(p + r)2 = 2800 + 3600/10.000
(p + r)2 = 6400/10.000
(p + r)2 = 0,64
(p + r) = √0,64 = 0,8
p = 0,8 - 0,6 = 0,2
p + q + r = 1
q = 1 - (p + r)
q = 1 - (0,2 + 0,6)
q = 0,2
b. IAIA = p2 = (0,2)2 = 0,04
IAIA = 0,04 x 10.000 = 400 orang
c. IBIB = q2 = (0,2)2 = 0,04
IBIB = 0,04 x 10.000 = 400 orang
IBIO = 2qr = 2(0,2 x 0,6) = 0,24
IBIO = 0,24 x 10.000 = 2400 orang
7. Dalam suatu populasi terdapat golongan darah A 20% dan O 16%, maka berapa golongan darah AB dan golongan darah B?
Jawab:
(p + q + r)2 = p2 (IAIA) + 2pr (IAIO) + q2 (IBIB) + 2qr (IBIO) + 2pq (IAIB) + r2 (IOIO)
r2 = 16% = 0,16
r = √0,16 = 0,4
p = 0,6 - r
p = 0,6 - 0,4 = 0,2
p + q + r = 0,2 + q + 0,4
q = 1 - 0,6 = 0,4
IA (p) = 0,2
IB (q) = 0,4
IO (r) = 0,4
AB = 2pq
AB = 2 (0,2 x 0,4)
AB = 0,6 x 100% = 16%
B = q2 + 2qr
B = (0,4)2 + 2(0,4 x 0,4)
B = 0,16 + 0,32
B = 0,48 x 100% = 48%
8. Dalam 10.000 penduduk diketahui golongan darah B = 3900, 0 = 2500, A = 2400 dan AB = 1200. Hitunglah :
a. Frekuensi IA, IB, IO
b. Golongan darah A homozigot dan heterozigot
c. Golongan darah B homozigot dan heterozigot.
Jawab :
a. p2 (IAIA) + 2pr (IAIO) + q2 (IBIB) + 2qr (IBIO) + 2pq (IAIB) + r2 (IOIO)
r2 = 2500/10.000= 0,25
r = √0,25= 0,5
(p + r)2 = 2400 + 2500 / 10.000 = 4900/10.000
(p + r)2 = 0,49
(p + r) = √0,49 = 0,7
p = 0,7 - 0,5 = 0,2
p + q + r = 1
q = 1 - (p + r)
q = 1 - (0,2 + 0,5) = 0,3
IA = 0,2
IB = 0,3
IO = 0,5
b. IAIA = p2 = (0,2)2 = 0,04
IAIA = 0,04 x 10.000 = 400 orang
IAIO = 2pr = 2(0,2 x 0,5) = 0,2
IAIO = 0,2 x 10.000 = 2000 orang
c. IBIB = q2 = (0,3)2 = 0,09
IBIB = 0,09 x 10.000 = 900 orang
d. IBIO = 2qr = 2(0,3 x 0,5) = 0,3
IBIO = 0,3 x 10.000 = 3000 orang.
